Lección 4.2. Resolución analítica del Triángulo de Posición.
5. 2.2.5. Cálculo de Determinantes de Estrellas.
Basémonos en este enunciado para la explicación:
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Día 22 de Mayo de 2019, al ser HTU=20:40:51 en situación estimada:
φ= 32°50´(N)
L= 41°30´(W)
Observamos Rigel con:
Altura Instrumental (a.i.) = 12°10,3´
Error de Índice (e.i.) = 1,0´(+)
Elevación del Observador (e.o.) = 7,5m
Hallar el determinante de Rigel.
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- BLOQUE 1 Hallar h.L.* / ^P (Vértice del Triángulo de Posición):
- Paso 1 - (hGγ): Iremos inicialmente a la página diaria de la fecha en cuestión y en la columna “ARIES” consultaremos para esa hora UTC el Horario en Greenwich de Aries (hGγ), es decir a qué ángulo en el Ecuador está Aries (su círculo horario) respecto a Greenwich (su meridiano).En este caso, para el 22 de Mayo de 2019 a HTU=20:40:51


Sumadas ambas nos da que:
h´G.γ (sin corregir) = 180°09,2´
+ C.m.s = 10°14,5´
h.G.γ (Corregida) = 190°23,6´
- Paso 2 - (h.L.γ): Ya que sabemos el ángulo ecuatorial que separa Aries de Greenwich y sabemos nuestra Longitud (el ángulo ecuatorial que nos separa de Greenwich) podemos hallar el Horario del Lugar de Aries, es decir el ángulo que nos separa de Aries (de nuestro meridiano al suyo/círculo horario, ya sabes…). Aplicaremos entonces nuestra longitud con su correspondiente signo E (+) W (-).
Nota: Ten en cuenta que cualquier resultado en estas operaciones que dé negativo (menos de 0°) o más de 360°, tendrán que sumar o restar respectivamente 360° ya que implicaría que el cálculo ha “dado la vuelta” a la circunferencia completa.
- Paso 3 - (h.L.*/^P y δ): Como último paso hallaremos el Ángulo en el Polo, es decir, el ángulo ecuatorial que separa nuestra posición de la del astro. Ya que tenemos el ángulo de nosotros a Aries necesitamos saber el ángulo de Aries al Astro, es decir, el Ángulo Sidéreo (A.S.). Está contenido en el apartado 3. Estrellas, posiciones aparentes del Almanaque Náutico. Buscando por el Astro veremos en la página izquierda el Ángulo Sidéreo y en la derecha la Declinación según el mes. Buscando por 20 - β Ori Rigel tenemos los grados enteros del A.S. y de la δ para el astro ese año y los minutos que le corresponden por mes.


h.L.γ = 148°53,6´
+ A.S. = 281°08,5´
h.L.* = 70°02,1´ (ha salido mayor de 360° por lo que se le han restado)
Como el h.L.* es menor de 180° el ^P es igual a este y tenemos un Horario Occidental ^P.w./hOcc.
^P.w = 70°02,1´
Si fuese mayor de 180° tendríamos que restar a 360° el h.L.* y tendríamos un Horario Oriental ^P.e/hOr.
- BLOQUE 2 Diferencia de Alturas (Δ.a.) y Azimut Verdadero (aZ.v.):
- Paso 1 Altura Verdadera (a.v.): Tras observar un astro con el sextante, tendremos que aplicar las diferentes correcciones necesarias para que la altura del astro que vemos sea primero la aparente sobre el Horizonte Visible y luego verdadera sobre el Horizonte Racional. El funcionamiento del sextante y por qué se requieren correcciones lo trataremos en su tema correspondiente. Para los cálculos ahora tratados, llamaremos Altura Instrumental (a.i) a la lectura del sextante que encontraremos en el enunciado y después tendremos dos correcciones a aplicar, una obtenida con el instrumento llamada Error de Índice (e.i.) contenida en el enunciado y nos dará la Altura Aparente (a.ap.) y otras dos, una debida a la Elevación del Observador (e.o.) que tendremos que ver cuál corresponde a la elevación en metros que nos da el enunciado y otra a la refracción atmosférica (Rfcn) que dependerá de la Altura Aparente. Encontraremos en el Almanaque sus correspondientes tablas en el apartado 8. Correcciones para obtener la altura verdadera. y aplicaremos ambas correcciones juntas para obtener la Altura Verdadera (a.v.) es decir la altura del astro desde el Horizonte Racional.
- Paso 1 Altura Verdadera (a.v.): Tras observar un astro con el sextante, tendremos que aplicar las diferentes correcciones necesarias para que la altura del astro que vemos sea primero la aparente sobre el Horizonte Visible y luego verdadera sobre el Horizonte Racional. El funcionamiento del sextante y por qué se requieren correcciones lo trataremos en su tema correspondiente. Para los cálculos ahora tratados, llamaremos Altura Instrumental (a.i) a la lectura del sextante que encontraremos en el enunciado y después tendremos dos correcciones a aplicar, una obtenida con el instrumento llamada Error de Índice (e.i.) contenida en el enunciado y nos dará la Altura Aparente (a.ap.) y otras dos, una debida a la Elevación del Observador (e.o.) que tendremos que ver cuál corresponde a la elevación en metros que nos da el enunciado y otra a la refracción atmosférica (Rfcn) que dependerá de la Altura Aparente. Encontraremos en el Almanaque sus correspondientes tablas en el apartado 8. Correcciones para obtener la altura verdadera. y aplicaremos ambas correcciones juntas para obtener la Altura Verdadera (a.v.) es decir la altura del astro desde el Horizonte Racional.
Así que primero aplicaremos el e.i. a la altura del sextante y sacaremos la Altura Aparente y depués y gracias a ésta y a los 7,5m de elevación que proporciona el enunciado tendremos las dos correcciones adicionales, una e.o.= (-) 4,9´ y una Rfcn = (-) 4,5´:
a.i.(Altura Instrumental) = 12°10,3´
+ e.i. (Error de Índice) = (+) 1,0
a.ap (Altura Aparente) = 12°11,3´
e.o. (Elevación del Observador) = (-) 4,9´
+ Rfcn. (Refracción) = (-) 4,5´
a.v. (Altura Verdadera) = 12° 01,9°

- Paso 2 - Altura Estimada (a.e.) y Diferencia de Alturas (Δ.a.): Ya que he obtenido la Altura Verdadera del Astro a partir de mi observación con el sextante, ahora necesito calcular la Altura Estimada, es decir, la altura a la que debería ver el astro desde mi posición estimada. Restado la Estimada a la Verdadera obtendría la Diferencia de Alturas, que aplicaré en los problemas de Rectas de Altura para corregir mi posición estimada como veremos en el tema correspondiente.
Por lo pronto aplicaremos la fórmula de la Altura Estimada:
sena= senφ · senδ + cosφ · cosδ · cos^P
Quedando en este caso con los valores:
sena = sen(+) 32°50´ · sen(-) 8° 11,0´ + cos(+)32°50´ · cos(-) 8° 11,0´ · cos70°02,1´
Da un resultado de = 0,206802289 que al aplicar la tecla arcoseno (sen-1) nos daría 11,9350 que conviertiéndolo a sexagesimal con la tecla (° ´ ¨) da:
a.e.= 11°56,1´
Así restándola a la verdadera obtenemos la diferencia de alturas:
a.v. = 12°01,9°
- a.e.= 11°56,1´
Δ.a.= (+) 0°05,8´
- Paso 3 - Azimut Verdadero (aZ.v.): Otro dato del Triángulo de Posición necesario para hallar el determinante y aplicarlo en los problemas de rectas de altura será el Azimut, que obtendremos con la fórmula:
ctgaZ = cosφ · (tanδ/sen^P - tanφ/tan^P)
Que queda con los valores:ctgaZ = cos(+) 32°50´ · tan(-) 8° 11,0´/sen70°02,1´ - tan(+) 32°50´/tan70°02,1´)
Obtenemos = (-) 0,325527402
Como es la cotangente del Azimut usamos la función recíproca X-1 para obtener la tangente que nos da:(-)3,071938004
Y usamos la tecla tan-1 para obtener la función inversa arcotangente y sacar el ángulo de Azimut:
aZ.v.: - 71,96°
Este Azimut Verdadero vendrá en cuadrantal. El eje N-S lo determinará el signo del resultado anterior, en ese caso negativo es decir Sur, y el eje E-W, lo determinará el Ángulo en el Polo si es Horario Oriental u Occidental respectivamente.
En el caso del ejercicio el azimut quedaría:
aZ.v. = S72W
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El determinante de Rigel entonces es:
φ= 32°50´(N)
L= 41°30´(W)
Δ.a.= (+) 0°05,8´
aZ.v. = S72W
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RESUMEN
BLOQUE 1:
- Paso 1: h.G.γ
- Paso 2: h.L.γ
- Paso 3: ^P y δ
BLOQUE 1:
- Paso 1: A.v.
- Paso 2: a.e. Y Δ.a.
- Paso 3: aZ.v.
RESUMEN TIPEO
BLOQUE 1
h´G.γ (sin corregir) =
+ C.m.s =
h.G.γ (Corregida) =
+ L.W. = (CON SU SIGNO)
h.L.γ =
+ A.S. =
h.L.* =
^P.w/^P.e =
RESUMEN TIPEO
BLOQUE 2
a.i. =
+ e.i. =
a.ap. =
e.o. =
+ Rfcn. =
a.v. =
- a.e.=
Δ.a.=
FÓRMULAS:
Altura Verdadera: sena = senφ · senδ + cosφ · cosδ · cos^P
Azimut Verdadero: ctgAz = cosφ · (tanδ/sen^P - tanφ/tan^P)