Lección 3.5 Triángulo de Posición.
El Triángulo de Posición, también conocido como Triángulo Astronómico, es un triángulo esférico formado sobre la Esfera Celeste. Se constituye por tres puntos fundamentales siendo éstos sus vértices: el Polo Elevado (P o P', dependiendo del hemisferio), el Cenit del observador (Z), y el astro observado (*). Este triángulo es la clave para la resolución de los problemas de navegación astronómica, ya que relaciona las coordenadas del observador, las coordenadas del astro y la posición real del astro observada desde el buque.
Objetivo de la Lección: Definir el Triángulo de Posición y comprender la naturaleza y el cálculo de sus tres lados y sus dos ángulos principales, estableciendo la base para la resolución analítica en el cálculo de navegación.
3. 3.5.3. Fórmulas para el cálculo del triángulo de posición.
Durante las lecciones de cálculo se volverán a repetir estas fórmulas y se detallarán los procesos de cada uno de los ejercicios además del criterio de signos y técnicas para el manejo de la calculadora con las fórmulas. No obstante vamos a añadirlas a continuación:
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Altura Estimada:
Si soy buen navegante llevaré un registro de mi posición estimada. Dónde debería estar después de la última posición verdadera conocida tras unas condiciones de navegación. En ese momento y si no hay referencias a Tierra para observar y sacar la posición en carta tengo la opción de tomar la altura de un Astro.
Con el sextante obtendré la Altura Verdadera (a.v.), es decir cuán alto veo un astro respecto al horizonte desde mi posición. Gracias a mi posición estimada y los datos dados por el Almanaque Náutico, podré calcular la Altura Estimada (a.e.), es decir cuán alto debería ver los astros medidos si estuviese en la posición estimada. La relación entre ambas será la Diferencia de Alturas (Δ.a.) y la relación de ésta con mi posición estimada dará mi posición verdadera.
Una vez obtenidos mediante cálculos varios datos del triángulo de posición podremos utilizar trigonometría esférica para obtener otros.
El coseno de un lado, es igual al producto de los cosenos de los otros dos lados, más el producto de los senos de los otros dos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado inicial. Por lo que la podríamos establecer la siguiente fórmula:
cos(90-a)= cos(90-φ) · cos(90-δ) + sen (90-φ) · sen(90-δ) · cos^P
Además el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y al revés, por lo que la fórmula queda simplificada:
sena= senφ · senδ + cosφ · cosδ · cos^P
Al resultado siendo un seno tendremos que aplicar la función inversa arcoseno (sen-1/arcsen) para obtener el ángulo.
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Gracias a los cálculos hechos con los datos horarios y ecuatoriales obtenidos en el Almanaque, podremos determinar el Azimut Verdadero del Astro (aZ.v.).
La cotangente de un lado por el seno de otro, es igual al coseno de este otro por el coseno del ángulo comprendido, más el seno del ángulo comprendido por la cotangente del ángulo opuesto al inicial. Con el principio ya mencionado de que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y al revés y despejando la ecuación para simplificarla se ha llegado a la fórmula para el Azimut:
ctgAz = cosφ · (tanδ/sen^P - tanφ/tan^P)
Al resultado siendo una cotangente obtenemos su función recíproca la tangente con el exponente negativo (botón x-1) y con la función inversa arcotangente (botón tan-1/arctan) nos da el ángulo del Azimut Verdadero.
Éste saldría en cuadrantal cuyos signos vendrían determinados por el eje N-S y el ^P (He/Ho. E-W respectivamente).