Lección 3.5 Triángulo de Posición.

1. 3.5.1 Definición y cálculo del valor de sus lados: Codeclinación o distancia polar, distancia zenital y colatitud

El Triángulo de Posición (P-Z-*) está definido por tres lados, que son arcos de círculo máximo en la Esfera Celeste y cuyos valores angulares se pueden determinar a partir de las coordenadas del observador y del astro:

• Colatitud (PZ):

• Definición: Es el lado del triángulo comprendido entre el el Zenit (Z) y el Polo Elevado (P o P'). Es el arco de meridiano del lugar que va desde el Zenit al Polo Elevado.

• Cálculo: Su valor es el complemento de la latitud del observador (Lat.).
  Colatitud = 90° - Lat.

• Rango: Su valor siempre estará entre 0° y 90°.

• Codeclinación o Distancia Polar (P*):

• Definición: Es el lado del triángulo comprendido entre el Polo Elevado (P o P') y el Astro (*). Es el arco de círculo horario contado desde el Paralelo de Declinación del Astro al Polo Elevado.

• Cálculo: Su valor es el complemento de la Declinación (δ) del astro.
  Codeclinación = 90° ± δ

• Rango: Su valor siempre está entre 0° y 180° (aunque para la navegación habitual se considera de 0° a 90° respecto al polo elevado). Es 90° ± δ dependiendo de si el polo elevado y la declinación tienen el mismo o diferente nombre (Norte o Sur). Es decir si Latitud y Declinación son del mismo signo la Codeclinación es (90°- δ) y si son de distinto signo es (90°+ δ)

• Distancia Zenital (Z*):

• Definición: Es el lado del triángulo comprendido entre el Zenit (Z) y el Astro (A). Es el arco de vertical que va desde el Astro hasta el Zenit.

• Cálculo: Su valor es el complemento de la Altura Verdadera (Av).
  Distancia Zenital = 90° - Av

• Rango: Su valor siempre está entre 0° y 90°. La Altura Verdadera (Av) es la altura corregida del astro observada sobre el Horizonte Racional.

2. 3.5.2. Definición y cálculo del valor de dos de sus ángulos: Ángulo en el polo y ángulo en el zenit

El Triángulo de Posición tiene tres ángulos, de los cuales los dos siguientes son fundamentales para la resolución de los problemas de navegación:

• Ángulo en el Polo (^P):

• Definición: Es el ángulo formado en el Polo Elevado (P o P') cuyos lados son la Codeclinación (P-*) y la Colatitud (P-Z). Como ya definimos antes es el arco de Ecuador Celeste desde el Meridiano Superior del Lugar hasta el Círculo Horario del Astro.

• Cálculo: Si el Horario del Lugar del Astro (hL*) es <180°, el Ángulo en el Polo será igual que éste y el Astro estará al Oeste (W) del observador.
  Si el Horario del Lugar del Astro (hL*) es >180°, el Ángulo en el Polo será (360°- ^P) y el Astro estará al Este (E) del observador.

• Rango: Se mide desde 0° a 180° hacia el Oeste (W) o Este (E), en sentido horario y antihorario respectivamente. Si el Ángulo en el Polo está al Oeste (W) del observador tendremos un Horario Occidental y si está al Este (E) tendrá un Horario Oriental.

• Ángulo en el Cenit o Azimut Observado (aZ):

• Definición: Es el ángulo formado en el Cenit (Z) cuyos lados son la Distancia Zenital (Z-*) y la Colatitud (Z-P). Se mide en el plano del Horizonte Racional.

• Cálculo: Su valor es el Azimut (aZ), medido desde el Meridiano del Lugar hasta el vertical que pasa por el astro.

• Rango: Hemos visto que existen diferentes maneras de medirlo, en circular (aZ Náutico, 0°-360° en sentido horario.), en semicircular (aZ Astronómico de 0°-180° hacia el E o el W) y en cuadrantal (aZ Cuadrantal de 0°-90° desde el eje N-S al eje E-W). En las lecciones de cálculo se irá detallando cuándo usar uno u otro pero en las fórmulas del triángulo de posición utilizaremos el Azimut Astronómico.

El tercer ángulo, el Ángulo Paraláctico (^*), no se utiliza directamente en los cálculos de navegación astronómica habituales y no es requerido en el temario del título de Capitán de Yate, por lo que obviaremos su definición.

3. 3.5.3. Fórmulas para el cálculo del triángulo de posición.

Durante las lecciones de cálculo se volverán a repetir estas fórmulas y se detallarán los procesos de cada uno de los ejercicios además del criterio de signos y técnicas para el manejo de la calculadora con las fórmulas. No obstante vamos a añadirlas a continuación:

• Altura Estimada:
  Si soy buen navegante llevaré un registro de mi posición estimada. Dónde debería estar después de la última posición verdadera conocida tras unas condiciones de navegación. En ese momento y si no hay referencias a Tierra para observar y sacar la posición en carta tengo la opción de tomar la altura de un Astro.
  Con el sextante obtendré la Altura Verdadera (a.v.), es decir cuán alto veo un astro respecto al horizonte desde mi posición. Gracias a mi posición estimada y los datos dados por el Almanaque Náutico, podré calcular la Altura Estimada (a.e.), es decir cuán alto debería ver los astros medidos si estuviese en la posición estimada. La relación entre ambas será la Diferencia de Alturas (Δ.a.) y la relación de ésta con mi posición estimada dará mi posición verdadera.
  
  Una vez obtenidos mediante cálculos varios datos del triángulo de posición podremos utilizar trigonometría esférica para obtener otros.
  El coseno de un lado, es igual al producto de los cosenos de los otros dos lados, más el producto de los senos de los otros dos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado inicial. Por lo que la podríamos establecer la siguiente fórmula:
  
  cos(90-a)= cos(90-φ) · cos(90-δ) + sen (90-φ) · sen(90-δ) · cos^P
  
  Además el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y al revés, por lo que la fórmula queda simplificada:
  
  sena= senφ · senδ + cosφ · cosδ · cos^P
  
  Al resultado siendo un seno tendremos que aplicar la función inversa arcoseno (sen-1/arcsen) para obtener el ángulo.
  
  
  
  

• Gracias a los cálculos hechos con los datos horarios y ecuatoriales obtenidos en el Almanaque, podremos determinar el Azimut Verdadero del Astro (aZ.v.).
  La cotangente de un lado por el seno de otro, es igual al coseno de este otro por el coseno del ángulo comprendido, más el seno del ángulo comprendido por la cotangente del ángulo opuesto al inicial. Con el principio ya mencionado de que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y al revés y despejando la ecuación para simplificarla se ha llegado a la fórmula para el Azimut:
  
  ctgAz = cosφ · (tanδ/sen^P - tanφ/tan^P)
  
  Al resultado siendo una cotangente obtenemos su función recíproca la tangente con el exponente negativo (botón x-1)  y con la función inversa arcotangente (botón tan-1/arctan) nos da el ángulo del Azimut Verdadero.
  Éste saldría en cuadrantal cuyos signos vendrían determinados por el eje N-S y el ^P (He/Ho. E-W respectivamente).