Lección 4.7. Derrota Ortodrómica

Salvo el caso particular de los rumbos cuadrantales (N-S-E-W), si prolongásemos esta línea de forma que continúe cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo, ésta se convertiría en una espiral hacia ambos polos sin que llegue alcanzarlos nunca.

En contra de lo que pudiera parecer intuitivamente, la derrota loxodrómica no es la más corta. En realidad, la distancia más corta entre dos puntos en la superficie terrestre es el arco de círculo máximo (circunferencia máxima) comprendido entre ambos puntos.

Denominamos derrota ortodrómica a aquella que se realiza utilizando arcos de círculo máximo. Este arco, salvo en el Ecuador o sobre un meridiano, forma ángulos diferentes con todos los meridianos que atraviese, por lo que habría que estar cambiando continuamente de rumbo.   

Para distancias pequeñas, la diferencia de distancia recorrida trazando una derrota loxodrómica y una ortodrómica es despreciable, resultando más sencilla la navegación loxodrómica por mantener rumbo constante como se vió en el título de Patrón de Yate. Cuando, por recorrerse distancias apreciables (más de 5° de Longitud), resulta más conveniente la derrota ortodrómica (excepto en los casos particulares de rumbos Norte o Sur en los que se recorrería un Meridiano), se toma la decisión de trazar una derrota mixta que pase por varios puntos de la derrota ortodrómica utilizando la loxodrómica para navegar entre ellos cambiando de rumbo cada 5° de Longitud.

Para obtener la ΔL si las Longitudes son del mismo signo restaremos la menor a la mayor y si son de signo contrario se suman y si el resultado es mayor de 180° se le resta a 360° para ir por el camino más corto. Se establecerá el punto cardinal de ésta diferencia (E-W) según la dirección del rumbo desde la Longitud de Salida a la de Llegada, pero para la fórmula siempre se introducirá el valor positivo.

Según los principios trigonométricos establecidos en problemas anteriores, tendríamos dos fórmulas de este triángulo esférico:

Ctg R.Inicial = cosφA · (tanφB/senΔL - tanφA/tanΔL) = x-1 = tan-1

El R.Inicial sale en Cuadrantal con los signos de la operación como eje N-S y con el signo de la ΔL como eje E-W.

Cos D.Ortodrómica = senφA · senφB + cosφA · cosφB · cosΔL = cos-1

Multiplicaremos el resultado por 60 para obtener las Millas Náuticas ya que sale en grados enteros.

MANEJO DE CALCULADORA

Usando las memorias de la calculadora podremos asignar cada valor a una de las memorias para ahorrar tiempo en la operación:

φA = Memoria A

φB = Memoria B

ΔL = Memoria C

Por lo que las fórmulas quedarían:

-------------------------
Calcular el Rumbo Inicial y la Distancia Ortodrómica entre las situaciones:
Salida:
φA = 53°24´(N)
LA = 70°52´(W)

Llegada: 
φB = 41°20´(N)
LB = 15°10´(W) 
-------------------------

Paso 1: Obtener Diferencia de Longitud (ΔL).

Recordemos que si son del mismo signo se resta la menor a la mayor y de signo contrario se sumarán y se restará el resultado a 360° si es mayor de 180°.

En este caso:

     LA = 70°52´(W)
 -   LB = 15°10´(W)
    ΔL = 55°42´ (E) La dirección entre ambas longitudes será hacia el E.

Paso 2: Obtener Rumbo Inicial (R.i.).

Aplicamos la fórmula del Rumbo Inicial.

Ctg R.Inicial = cos53°24´ · (tan41°20´/sen55°42´ - tan53°24´/tan55°42´) = 0,087159953
x-1 = 11,47315889
Tan-1 = 85,01869114°

Siendo un rumbo cuadrantal, será Norte por el resultado de la operación positivo y Este por el signo de la ΔL:

R.Inicial = N85E

Paso 3: Obtener Distancia Ortodrómica (D.o.).

Aplicaremos la fórmula de la distancia ortodrómica:

Cos D.Ortodrómica = sen53°24´ · sen41°20´ + cos53°24´ · cos41°20´ · cos55°42´ = 0,782498535

Cos-1 = 38.51008836 x 60 = 2310,605NM

-------------------------
SOLUCIÓN:
R.i. = N85E
D.o. = 2310,605NM
-------------------------